Vamos falar sobre Oppenheimer? Não, falaremos sobre Kurt Gödel

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Kurt Gödel em Oppenheimer (2023)

Há cinco anos, reportagem da BBC abordou a relação de Gödel e Einstein

Em determinado momento do filme Oppenheimer (2023, dir. Christopher Nolan) o personagem título (vivido por Cillian Murphy) decide consultar Albert Einstein sobre os perigos de uma detonação atômica. O encontro se dá em um bosque, enquanto Einstein (Tom Conti) caminha ao lado de outro homem, prontamente apresentado como sendo Kurt Gödel (James Urbaniak). É uma cena breve, Gödel tem apenas uma fala, mas causa um certo desconforto: Einstein diz que o amigo está passando fome pois teme que sua comida tenha sido envenenada. Mas, afinal, quem foi Kurt Gödel? E por que alguns cientistas de computação (como esse que vos escreve) se exaltaram quando ouviram esse nome? Vamos conversar um pouquinho sobre ele neste artigo, sem spoilers do filme.

Kurt Friedrich Gödel, nascido em 28 de abril de 1906, foi um matemático e filósofo austríaco que, assim como Einstein, emigrou para os Estados Unidos para fugir da perseguição contra judeus promovida pelo regime de extrema-direita de Adolf Hitler. Devido às suas pesquisas, principalmente na área de Lógica, Gödel foi convidado assumir uma vaga no Instituto Estudos Avançados (IAS, do inglês Institute for Advanced Study) em Princeton, onde conheceu Albert Einstein, de quem se tornou amigo (ambos, de fato, caminhavam juntos pelos bosques do Instituto, embora não haja qualquer registro sobre o conteúdo de suas longas conversas). Foi em sua estada no IAS que Gödel voltou seus interesses para a Física, apresentando, inclusive, provas matemáticas para parte das equações da Teoria da Relatividade de Einstein.

Porém, foi no campo da Lógica em que Gödel mais se destacou, sendo frequentemente considerado um dos lógicos mais relevantes da História (ao lado de um grego chamado… Aristóteles). Usando a Ciência da Lógica, Gödel buscou compreender os fundamentos da Matemática, seguindo os trabalhos de outro matemático, o alemão David Hilbert. Em linhas muito gerais, Hilbert propôs, na década de 1920, que todo teorema matemático poderia ser demonstrado organizando-se, em uma sequência lógica, um conjunto finito e completo de axiomas. Na Matemática, axiomas são afirmações tidas como verdadeiras, sem a necessidade de provas formais (por exemplo, é um axioma que a reta é infinita). Em outras palavras, Hilbert buscou demonstrar que seria possível provar teoremas matemáticos por meio de uma sequência de passos finitos, ou seja, por meio de um algoritmo. Isso passou a ser conhecido como Programa de Hilbert. 

(Acho importante abrir um parêntese aqui: para nossa discussão, um algoritmo nada mais é que uma sequência de passos para resolução de um problema. A grande questão é que esses passos devem ser mecânicos - ou seja, podem ser executados por uma máquina - e finitos - afinal, não podemos esperar eternamente para que sejam executados. Além disso, devo destacar que, embora algoritmos sejam, de fato, usados desde a antiguidade - há registros de trabalhos gregos e babilônicos - sua formalização se deu apenas no final da década de 1930, em trabalhos publicados independentemente pelos matemáticos Alonzo Church e Alan Turing.)

É aqui que Kurt Gödel entra nessa história, para o bem ou para o mal. Em 1931, aos 25 anos, ele publicou dois resultados teóricos, conhecidos como Teoremas da Incompletude. O primeiro mostrava que o conjunto de axiomas requeridos pelo Programa de Hilbert não era completo: seria possível construir uma afirmação sem o uso de axiomas, ou sem o uso de regras formais do sistema de axiomas. Já no segundo teorema, Gödel mostrou que esse sistema de axiomas não poderia provar sua própria consistência, ou seja, não é possível usá-lo para mostrar que o próprio Programa de Hilbert estaria correto. Portanto, Gödel refutou a tese de Hilbert de que um sistema finito de axiomas poderia ser usado para provar a si mesmo.

Tais conceitos são bastante abstratos, admito (acredite, nossos estudantes de Lógica para Computação sofrem com isso! Aliás, eu também sofro muito quando tenho que lecionar isso…). Porém, sua importância para a Computação é inestimável! O que Gödel mostrou, em outras palavras, é que não é possível criar um algoritmo que mostre que ele mesmo é um algoritmo correto. (Lembre-se de que o conceito de algoritmo ainda não tinha sido formalizado, logo, Gödel não descreveu seus resultados nesses termos… isso é uma licença poética que assumo aqui.) Em resumo: Gödel foi um dos precursores em demonstrar que há problemas que não podem ser resolvidos de maneira exata por algoritmos. Anos depois, Church e Turing viriam a estender esses resultados, agora utilizando um modelo formal conhecido como Máquina de Turing. Nascia, assim, a Ciência da Computação. Logo, conhecer os trabalhos de Gödel (e, antes dele, Hilbert e tantos outros) é conhecer os alicerces dessa ciência.

Kurt Gödel foi, sem dúvidas, um cientista à frente de seu tempo. Mostrou os limites da Matemática, foi reconhecido ainda em vida pela sua pesquisa e foi agraciado com diversos prêmios de mérito científico. Porém, como ser humano, também foi vítima dos limites do preconceito. Embora se declarasse como uma pessoa não-religiosa, seu envolvimento com a comunidade judaica de Viena colocou-o como um alvo do Reich alemão. Tal perseguição gerou marcas irreparáveis em sua saúde mental, colocando-o em um constante estado de paranoia.

Em Oppenheimer, Einstein comenta que seu amigo tem medo de que espiões alemães tentem envenená-lo mesmo em solo americano. De fato, para tentar amenizar seu medo, mesmo após o fim da guerra, Gödel apenas consumia alimentos preparados por sua esposa, Adele Nimbursky. No entanto, no final dos anos 1970, Adele sofreu um acidente vascular cerebral, tornando-se impossibilitada de cumprir com essa função. Como consequência, ainda com medo de ser envenenado, Gödel efetivamente passou fome. Morreu de inanição em 12 de janeiro 1978.

Acho curioso que Christopher Nolan tenha optado por incluir esse personagem em sua obra, principalmente se considerarmos que ele não tem relação direta com o enredo do filme. Com duração de menos de um minuto, a breve cena nos traz um triste vislumbre do que viria a acontecer com um dos mais importantes nomes da ciência moderna. Talvez o diretor-roteirista quisesse provocar seu público, convidando-nos a pesquisar sobre um gênio cuja vida foi destruída por um regime autoritário e preconceituoso. Quem sabe, Nolan quisesse ilustrar como perseguições (sejam essas políticas, religiosas ou morais) podem deixar marcas irreparáveis em um ser humano. Independentemente das intenções do cineasta, uma coisa para mim é certa: Oppenheimer é, sem sombra de dúvidas, um dos filmes mais importantes dos últimos anos.

Para saber mais:

BBC NEWS BRASIL. Quem foi Kurt Gödel, o matemático comparado a Aristóteles que fazia caminhadas com Einstein. BBC, 8 abr. 2018.

STEVENSON, R. Disturbing things that never made it into Oppenheimer. Disponível em: <https://www.looper.com/1352050/disturbing-things-didnt-see-oppenheimer/>. Acesso em: 12 ago. 2023.

*Paulo Henrique Ribeiro Gabriel é professor da Faculdade de Computação da Universidade Federal de Uberlândia (UFU). É docente colaborador no Programa de Pós-Graduação em Computação da UFU, na linha de pesquisa em Inteligência Artificial.

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